若关于x的不等式(a-4)x^2+(a-2)x-1<0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 06:53:16
若关于x的不等式(a-4)x^2+(a-2)x-1<0对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围

分类讨论
当f(x)不是二次函数时，a=4，则2x-1<0,不合题意

当f(x)是二次函数时，需要2个条件保证函数值恒小于0
1、a-4<0
2、(a-2)^2-4(a-4)(-1)<0,即delta小于0
解得-2根号3<a<2根号3

由题意：
a-4≠0时，a-4＜0，且Δ=(a-2)^2+4(a-4)=a^2-12＜0解得：-2√3＜a＜2√3;
a-4=0时不合题意
∴-2√3＜a＜2√3